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1、代入法：由一个二次方程和一个一次方程所组成的方程组通常用代入法来解，这是基本的消元降次方法。
2 、因式分解法：在二元二次方程组中 ，至少有一个方程可以分解时 ，可采用因式分解法通过消元降次来解 。
3 、配方法：将一个式子，或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和 。
4、韦达定理法：通过韦达定理的逆定理 ，可以利用两数的和积关系构造一元二次方程。
5 、消常数项法：当方程组的两个方程都缺一次项时 ，可用消去常数项的方法解 。
解：（1）原方程组为：x2 -- 2xy -- 3y2 = 5 ----------- ①
x + y = 1 ---------- ②
①式左边因式分解后可变形为：（ x -- 3y ）（ x + y ） = 5 -------------- ③
把②代入③得： x -- 3y = 5
于是原方程组简化为： x -- 3y = 5 解之得：x = 2
x + y = 1 y = -- 1
故原二元二次方程组的解为：x = 2
y = -- 1
本题也可用代入法求解如下：
由②得：x = 1 -- y -------- ③
把③代入①得：（1 -- y )2 -- 2y( 1 -- y ) -- 3y2 = 5 解之得：y = -- 1
把 y = -- 1 代入③得： x = 2
故原二元二次方程组的解为：x = 2
y = -- 1
（2）原方程组为：x2 -- y2 = 1 -------------------------------- ①
（ x -- y ）2 -- 2（ x -- y ）-- 3 = 0 ----------------------------- ②
由①得：（ x + y ）（ x -- y ）= 1 ------------------------ ③
②式左边因式分解后可变形为：[ ( x -- y ) -- 3 ] [ ( x -- y ) + 1 ] = 0
∴ x -- y = 3 或 x -- y = -- 1
把 x -- y = 3 代入③得： x + y = 1 / 3
把 x -- y = -- 1代入③得：x + y = -- 1
于是原二元二次方程组可化为
以下两个二元一次方程组： x -- y = 3 解之得：x = 5 / 3
x + y = 1 / 3 y = -- 4 / 3
x -- y = -- 1 解之得：x = -- 1
x + y = -- 1 y = 0
故原二元二次方程组的解为：x = 5 / 3 和 x = -- 1
y = -- 4 / 3 y = 0
平方打得太大了，请见谅 。
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